A国与B国爆发了全面战争，作为A国指挥官的你现在需要处理如下的问题。
已知B国的城邦共有NNN个，每个城邦都有一定的士兵，第$i$个城邦的士兵数量为aia_{i}ai。城邦与城邦之间总共有MMM条道路连接。根据战场上的情报网你得知B国有一个名为联防体的防御体系，每个联防体包含一个或者多个城邦。一个联防体的攻克难度为该联防体内士兵数量之和的平方。组建联防体有严格的要求，一个城邦最多只能属于一个联防体，并且组成联防体的城邦必须可以通过道路相互到达。
B国会按照最优策略组建自己的联防体，使得联防体的攻克难度的总和最大。现在作为A国指挥官的你有一次发动奇袭的机会，可以没有代价的摧毁一座城邦以及和城邦直接相连的道路，如果这次奇袭能最大限度的降低B国联防体的攻克难度，你的国家将有可能取得胜利！请你计算出发动奇袭后，B国联防体的攻克难度总和最低值是多少。

第⼀⾏输入两个整数 NNN、MMM。（1≤N≤105,0≤M≤2∗105）（1≤N≤10^5, 0≤M≤2*10^5）（1≤N≤105,0≤M≤2∗105）
之后的 MMM ⾏，每⾏输入两个整数，$u$和vvv，表示第$u$个城邦和第vvv个城邦之间有道路相连。(1≤u,v≤N,u≠v)(1≤u,v≤N, u≠v)(1≤u,v≤N,u=v)
最后一行输入NNN个整数，a1,a2,a3......aNa_{1},a_{2},a_{3}......a_{N}a1,a2,a3......aN。(1≤ai≤105)(1≤a_{i}≤10^5)(1≤ai≤105)

输出经过一次奇袭后，B国联防体的攻克难度总和的最低值。

2024河南萌新联赛第（四）场：河南理工大学